Arcotangente

Función arcotangente
Gráfica de Función arcotangente
Definición	${\displaystyle \textstyle f{\mbox{ tal que }}f(\operatorname {tg} (x))=x}$ ${\displaystyle \forall x\in (-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}})}$
Tipo	Trigonométrica inversa
Dominio	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
Codominio	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
Imagen	${\displaystyle \textstyle (-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}})}$
Cálculo infinitesimal
Derivada	${\displaystyle {\frac {1}{x^{2}+1}}}$
Función inversa	${\displaystyle \textstyle \operatorname {tg} (x)\quad x\in (-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}})}$
Límites	${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\operatorname {arctg} (x)=-{\frac {\pi }{2}}\,}$ ${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\operatorname {arctg} (x)={\frac {\pi }{2}}\,}$
Funciones relacionadas	arcocoseno arcoseno
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En trigonometría, la arcotangente se define como la función inversa de la tangente de un ángulo. Simbolizada:

${\displaystyle y=\operatorname {arctg} \alpha \,}$

su significado geométrico es el arco ${\displaystyle y}$ (en radianes) cuya tangente es ${\displaystyle \alpha }$.

La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene función inversa definida en todo su dominio. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convenio es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto ${\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)}$.